进制和进制转换

一、进制的基础

1、十进制（案例）

系数：0-9

进位规则：逢十进一

权：基数的次幂

基数：几进制基数就是几

规律：右侧第一位的权是10的0次幂，每向左移动一位次幂会+1.

进制的表示：

①下角标：写具体进制数

②后缀：B（二进制）、D（十进制）、H（十六进制）、O（八进制）

2、二进制（机器语言0、1）（下角标2、后缀B）

系数：0、1

进位规则：逢二进一

111B=7D    1111B=15D

权：2的次幂

规律：右侧第一位的权是2的0次幂，每向左移动一位次幂会+1.

二进制（任意进制）--->十进制

方法：按权展开求和法

方法说明：每位的系数乘以权得到乘积，然后将乘积相加求和。

例如： 

提示：十进制是默认。（如果数没有任何表示，默认十进制）

二进制的表示：①：下角标2、②后缀B

二进制的缺点：二进制的位数太多，表示起来太过繁琐。

3、十六进制（下角标16；后缀H）

  说明：为了解决二进制位数过多，表示繁琐的缺点，计算机中引入了十六进制（应用多）和八进制。

系数：0-9、10=A、11=B、12=C、13=D、14=E、15=F

进位规则：逢16进1

权：16的次幂

规律：右侧第一位的权是16的0次幂，每向左移动一位次幂会+1.

4、八进制（下角标8；后缀O）

系数：0-7、进位规则：逢8进1

权：8的次幂

规律：右侧第一位的权是8的0次幂，每向左移动一位次幂会+1.

二、进制之间的转换

1、任意进制转换为十进制

   方法：按权展开求和法

2、十进制转换为任意进制

  方法：除基取余逆读法

  方法说明：（1）用十进制除以基数（要转成几进制基数就是几）得到商和余数（2）继续用商除以基数，直到商为0为止。（3）倒序读取余数作为结果。

例如：56的二进制

 

 

3、以二进制为中心

1）二进制<------->十六进制

说明：每4位二进制可以表示1位十六进制（0000-1111,0-15是十六进制的系数范围）

①二进制-------->十六进制

方法：4和1（4位二进制合成1位十六进制）

方法说明：先从右向前每4位分成1组（最左侧可以补0）；接下来计算每组对应的十六进制结果；最后将结果按顺序读出即可

②十六进制------>二进制

方法：1分4（1位十六进制拆分成4位二进制）

2）二进制------>八进制

说明：每3位二进制可以表示1位八进制（000-111,0-7是八进制的系数范围）3:1

①二进制---->八进制

方法：每3位为1组，计算对应的八进制结果（从后向前分组）

②八进制------>二进制

方法：1分3（1位八进制拆分成3位二进制）

 

问题：如何实现八进制与十六进制之间的相互转换。

可以在八进制与十六进制中间引入二进制（或十进制）作为桥梁，实现转换。

任意进制转换成十进制：按权展开求和法

  例如：八进制---->二进制---->十六进制

        十六进制---->二进制---->八进制